Строим русскую баню по уму

Просмотров: 1 549

Скажите, какой из любителей русской бани не мечтал хотя бы иногда создать у себя в парной режимы «легкого пара»?  Как правило, подбор данных режимов осуществляется путем многочисленных проб, порой интуитивно. Чтобы реализовать режимы «легкого пара» необходимо для начала понимание физической сути происходящих явлений в атмосфере  парной, а затем осознанно воссоздать такие условия, отвечающие таким режимам.

Ранее в одной из статей мы уже рассматривали понятие «легкого пара» и определили диапазоны изменения термодинамических параметров метеообстановки в бане, в пределах которых можно получить себе в компаньоны на время принятия банных процедур этого милого желанного гостя.

Было показано, что получению «легкого пара» должно сопутствовать создание в парной вполне определенных значений температуры, влажности и теплосодержания воздуха.

В этой же статье мы покажем, как можно рассчитать требуемую мощность печи-каменки, необходимую температуру каменной закладки и требуемые для испарения объемы воды, чтобы создать в парной условия получения режимов «легкого пара».

Приведенная методика расчетов хотя и трудоемка, но позволяет получить все нужные параметры, не прибегая к использованию дополнительных табличных данных.

Отметим, что, как правило, для получения режимов «легкого пара» при имеющихся в данный момент температурно-влажностных параметрах атмосферы в парной требуется испарить вполне определенный объем воды и иметь вполне определенную температуру испаряющей поверхности каменной закладки банной печи.

Не соблюдение этих требований сделает решение данной задачи труднодостижимой, а в некоторых случаях и невозможной.

Испарение воды на каменке позволяет достичь требуемый уровень влажности воздуха в парной, а от температуры камней зависит возможность перевода испаряемой воды исключительно в газообразное состояние и передача в окружающую среду требуемого уровня тепловой энергии.

Напомним, что режимам «легкого пара» соответствуют следующие параметры метеообстановки парной:

А) на этапе прогрева организма и начала процесса обильного потения:

— температура воздуха, определяемая по «сухому» термометру, находится в интервале температур Т_с=45-60ºС;

— температура воздуха, определяемая по «влажному» термометру, находится в интервале температур Т_вл=40-43ºС;

— относительная влажность воздуха φ=30-65%;

— абсолютная влажность воздуха а=40-50 г/м³;

— теплосодержание воздуха I=165-200 кДж/кг с.в. (с.в. – сухого, не  содержащего паров воды, воздуха).

Б) в режиме парения веником:

— температура воздуха, определяемая по «сухому» термометру, находится в интервале температур Т_с=50-60ºС;

— температура воздуха, определяемая по «влажному» термометру, находится в интервале температур Т_вл=43-50ºС;

— относительная влажность воздуха φ=56-100%;

— абсолютная влажность воздуха а=50-80 г/м³;

— теплосодержание воздуха I=200-270 кДж/кг с.в.

В качестве исходных параметров для расчета мы будем использовать величины Т_{с ,}Т_вл, φ_. Выбор этих величин обусловлен тем, что затруднений в приобретении для бани «сухого» и «влажного» термометров с целью определения значений температур Т_с, Т_вл,  а также бытового гигрометра для определения относительной влажности воздуха φ не вызывает у обычного пользователя никаких затруднений.

Термометры должны быть обязательно капиллярными, колба с расширяющейся жидкостью одного из которых (например, крашеным спиртом) должна смачиваться водой.

К сожалению, выпускаемые отечественной промышленностью бытовые психрометры (например, ВИТ-1, ВИТ-2, ВИТ-3 или ИВТ, ПБУ) с двумя «сухим» и «влажным» спиртовыми термометрами не могут быть применены в бане в виду ограниченности верхнего предела измеряемых температур (для психрометров марки ВИТ — максимум 43ºС, для психрометра ИВТ – максимум 70 ºС).

В этих условиях придется заняться поиском спиртовых термометров с диапазоном измеряемых температур до 100ºС, из которых предстоит самостоятельно изготовить прибор, включающий «сухой» и «влажный» термометры. В качестве исходных таких термометров могут, например, быть использованы термометры жидкостные стеклянные прямые и угловые марки ТТЖ-М/ТТЖ-У.

Помимо указанных величин нам необходимо будет знание объема парной V_п,м³ и удельной теплоемкости каменной закладки с_кам, кДж/кг*град (зависит от вида заложенных в каменку камней). В качестве камней для каменки в настоящее время наиболее широко применяется габбро, малиновый или белый кварцит, талькохлодит, жадеит, базальт, оливиновый диабаз (речной голыш). От 20 до 40% общего объема закладки каменки может составлять чугун.

Вычисляемыми величинами будут:

— требуемая для испарения в парной масса воды m_в,г для достижения требуемых величин абсолютной а, г/м³, относительной φ,% влажности воздуха и его теплосодержания I, кДж/м³, соответствующих режимам «легкого пара»;

— требуемая для испарения воды температура камней каменки Т_кам,ºС;

— мощность каменки W_кам,кВт;

— требуемая масса камней каменки m_кам,кг.

Для расчета будем применять формулы:

d = 622 * p_п /(p_б – p_п), г/кг_с.в.;      (1)

а = р _п * 1000/(R _п * (273+Т)), г/м³;    (2)

р _п = φ * р_н, Па;     (3)

р_н = 1000 * exp ((16,57 * T-115,2)/(233,77-0,997 * T)), Па;     (4)

I_в.в.=c_{c.в. *} T + (r + 1,86*T) * d/1000, кДж/кг_с.в.;      (5)      

ρ_c.в. = 353/(273+Т);       (6)

m_с.в.=V_п * ρ_c.в., кг;      (7)

m_в = V_п *а, кг;      (8)

Q_в.в. = I_в.в.* m_с.в., кДж;      (9)

I_п.п.= I_в  + r + c_п*(T_п.п.— T_н.п.), кДж/кг;      (10)

Q_п.п.= I_п.п. * m_в, кДж;       (11)

W_кам = с_кам * m_кам * Т_кам, кДж;       (12)

I_н= I_нач+(d_н –d_нач)*с_в*T_вл., кДж/кг_{с.в. ;}        (13)

I_нач =1,006*T_вл. +2501*d_н+(4,186*d_нач-2,381*d_н)*T_вл.,кДж/кг_с.в. ;      (14)

d_нач=((2501-2,381*T_вл.)*d_н-1,006*(T_нач.— T_вл.))/(2501+1,86*T_нач.-4,186*T_вл.),г/кг_с.в.;         (15)

Т_вл ≈ (I_в.в.— 2,5 *d_н)/1,015,ºС;     (16)

где d, кг/кг_с.в – влагосодержание воздуха;  а, кг/м³ – абсолютная влажность воздуха; р_п, Па– парциальное давление водяного пара; p_б, Па – барометрическое давление;    R _п = 461,52 Дж/(кг*К) – газовая постоянная водяного пара; Т,ºС – температура; φ, % – относительная влажность воздуха; р_н,кПа – давление насыщенного пара.; I_в.в., кДж/кг_с.в – удельное теплосодержание (энтальпия) влажного воздуха в парной_.; c_c.в.=1,006 кДж/кг*град – удельная теплоемкость сухого воздуха; I_п.п., кДж/кг_с.в. – удельное теплосодержание (энтальпия) перегретого пара, выходящего их каменки; I_в=с_в.*Т_к=418,6 кДж/кг_с.в.— удельное теплосодержание (энтальпия) воды при температуре кипения (испарения) Т_к,ºС;  с_в=4,186 кДж/кг*град – средняя удельная теплоемкость воды в диапазоне температур 0-100ºС; r =(2501-2,381*Т), кДж/кг_с.в. – скрытая теплота испарения (конденсации) воды при температуре испарения (кипения) Т=Т_и=Т_к,ºС; c_п=1,86 кДж/кг*град – удельная средняя теплоемкость перегретого ненасыщенного водяного пара; T_п.п.=Т_кам,ºС – температура перегретого ненасыщенного пара, выходящего из каменки с температурой Т_кам,ºС, при данном атмосферном давлении p_б,Па; T_н.п.=Т_к,ºС – температура насыщенного пара при температуре кипения (испарения) воды; m_с.в., кг — масса сухого воздуха в парной объемом Vп,м³ при температуре воздуха по «сухому» термометру Т_с,ºС; ρ_c.в., кг/м³ – плотность сухого (не содержащего водяных паров) воздуха; m_в, кг – масса испаряемой на каменке порции воды; Q_в.в., кДж –энергия влажного воздуха в парной; Q_п.п., кДж- энергия перегретого водяного пара. W_кам,кДж – мощность каменки; с_кам, кДж/кг*град – удельная массовая теплоемкость закладки каменки; m_кам, кг – масса каменной закладки; d_н, г/кг_с.в. – плотность насыщенного пара при температуре насыщения влажного воздуха, определяемой по «влажному» термометру Т_вл,ºС; d_нач=d,кг/кг_с.в – влагосодержание воздуха при некоторой начальной температуре в парной T_нач =Т_с,ºС.

Пример 1.

Дано: В парной объемом V=10 м³ перед началом приема банных процедур начальная температура и относительная влажность воздуха, показываемые «сухим» термометром и гигрометром, равны Т_с=50ºС, φ=20%. Рассчитать количество воды m_в,г, которое надо испарить на каменке и температуру камней каменки Т_кам,ºС, чтобы получить в парной атмосферу режима предварительного прогрева без конденсации паров воды на человеке, с максимально возможным теплосодержанием воздуха I, кДж/м³, и с показаниями «сухого»   термометра Т_с=55ºС. Рассчитать показания «влажного» термометра Т_вл,ºС и абсолютную влажность воздуха а,г/м³ в этом режиме.  Барометрическое давление равно p_б = 101 325 Па.

Решение.

Максимальным содержанием паров воды в воздухе при температурах выше температуры человеческого тела, когда еще не происходит выпадение на коже человека конденсата, является величина порядка 50г/м³ (хомотермальный режим). При температуре Т_с=55ºС это соответствует относительной влажности воздуха φ=50/104*100=48%.  Здесь 104 г/м³ — максимально возможное содержание водяного пара в воздухе в газообразном состоянии при Т_с=55ºС.

По формулам (3) и (4) найдем парциальное давление водяного пара при начальных и конечных значениях параметров метеообстановки в парной (Т_с=50ºС, φ=20% и Т_с=55ºС, φ=48%):

При Т_с=50ºС, φ=20%:

р_н = exp ((16,57*50-115,2)/(233,77-0,997*50)) = 12,344 кПа;   

р _п = 20/100 * 12,344 = 2,469 кПа;

При Т_с=55ºС, φ=48%:

р_н = exp ((16,57*55-115,2)/(233,77-0,997*55)) = 15,75 кПа;     

р _п = 48/100 * 15,75 = 7,56 кПа;    

2. По формуле (2) найдем абсолютную влажность воздуха в этих режимах.

При Т_с=50ºС, φ=20%:

а = 2,469*1000/(461,52*(273+50)) = 16,6 г/м³;                                       

При Т_с=55ºС, φ=48%:

а = 7,56*1000/(461,52*(273+55)) = 49,9 г/м³;

3. Массу требуемой для испарения воды в парной объемом 10м³ найдем из формулы (8)

m_в = 10*(49,9-16,6) = 333 г;

4. Удельное теплосодержание влажного воздуха в стартовом и хомотермальном режимах при температуре Т_с=50ºС и Т_с=55ºС найдем по формулам (1) и (5)

При Т_с=50ºС, φ=20%:

d = 622*2,469/(101,325– 2,469) = 15,5 г/кг_с.в.;   

I_в.в.=1,006 _*50 + ((2501-2,381*50)+1,86*50)*15,5/1000 = 88,74 кДж/кг_с.в.;

При Т_с=55ºС, φ=48%:

d = 622*7,56/(101,325– 7,56) = 50,15 г/кг_с.в.;

I_в.в.=1,006*55 + ((2501-2,381*55)+1,86*55)*50,1/1000 = 179,31 кДж/кг_с.в.

Или, с учетом формулы (6)

I_в.в.= 179,31*353/(273+55) = 192,98 кДж/м³.

5. По формулам (6), (7) и (9) найдем суммарное приращение тепловой энергии влажного воздуха в парной ΔQ_в.в. при переходе парной из стартового режима в режим прогрева после испарения 33,3 г воды на каждый 1м³ парной.

При Т_с=50ºС:

ρ_c.в. = 353/(273+Т) = 353/(273+50) = 1,09 кг/м³; 

m_с.в.=V_п* ρ_c.в. = 10 * 1,09 = 10,9 кг;                                                                      

Q_в.в. = I_в.в.* m_с.в. = 88,74 *10,9 = 969,90 кДж;

При Т_с=55ºС:

ρ_c.в. = 353/(273+Т) = 353/(273+55) = 1,076 кг/м³;           

m_с.в.=V_п* ρ_c.в. = 10*1,076 = 10,76 кг;                                                                    

Q_в.в. = I_в.в.* m_с.в. = 179,31 *10,76 = 1929,80 кДж.

Тогда

ΔQ_в.в. = 1929,80 — 969,90 = 960,0 кДж.

Это приращение тепловой энергии воздуха парной было передано ему за счет испарения на каменке 333 г воды.

6. По формулам (10) и (11) найдем температуру перегретого водяного пара T_п.п.,ºС, образующегося в результате испарения на каменке m_в=333г воды. При этом будем считать, что температура перегретого пара будет равна температуре камней каменки T_кам,ºС и что на каменку подается вода с температурой 100ºС. При этом принимаем, что энергия перегретого пара Q_п.п.,кДж в количестве m_в=333г равна энергии, передаваемой воздуху парной ΔQ_в.в.,кДж и повышающей его температуру с Т_с=50ºС до Т_с=55ºС и относительную влажность с  φ=20% до φ=48%, т.е. Q_п.п.= ΔQ_в.в., кДж.

Q_п.п. = 0,333*(4,186*100+2260+1,86*(T_п.п.-100)) =  960,0 кДж;            

Откуда

 T_п.п.= T_кам = 207ºС.

7. Показания «влажного» термометра Т_вл,ºС можно вычислить методом последовательных приближений, используя приближенную формулу (16), имея значения теплосодержания влажного воздуха I_в.в., кДж/кг_с.в. при показаниях «сухого» термометра Т_с=55ºС и относительной влажности по гигрометру φ=48% (формулы 1,3,4,5).

Порядок вычисления следующий.

При Т_с=55ºС сначала находим значения р_н, р _п, d, I_в.в.. Выше мы уже определили эти значения для температуры воздуха Т_с=55ºС: р_н = 15,75 кПа;  р _п=7,56 кПа; d=50,15 г/кг_с.в.; I_в.в.=179,31 кДж/кг_с.в.

Формулу (16) запишем в виде:

Т_вл ≈ (I_в.в.— 2,5*d_н)/1,015=(179,31-2,5*d_н)/1,015, ºС.

В этой формуле мы имеем 2 неизвестных Т_вл и d_н. Однако каждому значению Т_вл при заданном барометрическом давлении p_б=101 325 Па соответствует только одно значение d_н. Поэтому уравнение легко решаются методом последовательных приближений. Нам необходимо найти такую пару значений Т_вл и d_н, при подставлении которых в вышеуказанную формулу мы получили бы значение I_в.в.=179,31 кДж/кг_с.в.

Зададимся значениями Т_вл = 42ºС и Т_вл = 43ºС.

Найдем для данных значений Т_вл = 42ºС и Т_вл = 43ºС значения d_н и I_в.в., опять же используя формулы (1), (4) и (5):

р_н (42ºС) = 1000*exp ((16,57*42-115,2)/(233,77-0,997*42)) = 8207 Па;

d_н (42ºС) = 622*p_н /(p_б – p_н) = 622*8207/(101325-8207)= 54,82 г/кг_с.в.;

I_в.в. (42ºС) =1,006 _*42 + ((2501-2,381*42)+1,86*42)*54,82/1000= 178,15 кДж/кг_с.в.;  

р_н (43ºС) = 1000*exp ((16,57*43-115,2)/(233,77-0,997*43)) = 8648 Па;

d_н (43ºС) = 622*p_н /(p_б – p_н) = 622*8648/(101325-8648)= 58,04 г/кг_с.в.;

I_в.в. (43ºС) =1,006 _*43 + ((2501-2,381*43)+1,86*43)*58,04/1000= 187,11 кДж/кг_с.в..

Мы видим, что полученные значения удельного теплосодержания влажного воздуха при выбранных температурах Т_вл = 42ºС и Т_вл = 43ºС равны соответственно I_в.в. (42ºС) =178,15 кДж/кг_с.в. и I_в.в. (43ºС)=187,11 кДж/кг_с.в., а наше требуемое значение теплосодержания воздуха I_в.в.=179,31 кДж/кг_с.в. находится между ними. Это говорит о том, что мы правильно определили диапазон значений температуры Т_вл = 42-43ºС, в пределах которого и будет находиться истинное показание «влажного» термометра.

Проводя дальнейшие вычисления Т_вл в диапазоне температур 42-43ºС можно найти, что требуемое удельное теплосодержание влажного воздуха I_в.в.=179,31 кДж/кг_с.в. получается при Т_вл = 42,13ºС.

Таким образом, искомыми в рамках данного примера значениями параметров являются:

— масса испаряемой воды: m_в=333 г;

— температура каменной закладки: Т_кам=207ºС;

— теплосодержание воздуха в режиме предварительного прогрева при температуре Т_с=55ºС: I_в.в.=178,31 кДж/кг_с.в.;

— температура воздуха по «влажному» термометру в режиме предварительного прогрева: Т_вл = 42,13ºС;

— абсолютная влажность воздуха: а = 49,9 г/м³.

Пример 2. Для случая, рассмотренного в примере 1, найти содержание влаги в воздухе (абсолютную а,г/м³ и относительную φ,% влажности), величину поддач воды на каменку m_в,г,  мощность каменки W_кам,кВт, массу камней в каменке m_кам,кг, достаточную для 3-х кратного парения в течение 1 часа и получения режима «легкого пара» в режиме напаривания вениками при показаниях «сухого» и «влажного» термометров  Т_с=60ºС и Т_вл=50ºС соответственно. В каменку заложен овалованный оливиновый диабаз (речной голыш) с удельной массовой теплоемкостью с_м= 800 Дж/кг*град.

Решение.

В данном примере начнем расчет необходимых параметров в порядке обратным порядку расчетов, который мы применили в Примере1.

Но сначала напомним, что понимается под «Температурой «влажного» термометра».

Температура «влажного» термометра - это температура Т_вл, которую принимает ненасыщенный влажный воздух с начальными параметрами теплосодержания (энтальпией) I_в.в.= I_нач и влагосодержания d = d_нач в результате тепло- и массообмена с водой в жидком состоянии, имеющей постоянную температуру Т_воды после достижения им насыщенного состояния (I_н,d_н), удовлетворяющего равенству (см. выше формулу (13)):

I_н= I_нач+(d_н –d_нач)*с_в*T_вл., кДж/кг_с.в.            

где с_в = 4,186 — удельная теплоемкость воды, кДж/кг·°С.

Физика данного явления для нашего случая такова.

В парной висят два термометра, колба с расширяющейся жидкостью одного из которых смачивается  водой. Температуру воздуха в парной Т_с=Т_нач,ºС показывает «сухой» термометр. Воздушная среда в парной характеризуется некоторыми начальными значениями тепло- I_нач и влагосодержания d_нач, парциальным давлением паров воды ниже порога насыщения p_п ‹ p_н и относительной влажностью воздуха φ.

У поверхности колбы со спиртом «влажного» термометра, смачиваемого водой с некоторой температурой T_воды ‹ Т_с=Т_нач,ºС, (но выше точки росы Т_с=Т_нач › Т_р) формируется воздушная среда с другими значениями параметров T,  I, d, p_п, φ. Аналогичная воздушная среда будет формироваться у поверхности находящегося в парной человека с увлажненной (то ли водой, то ли потом) кожей.

Примем, что в парной отсутствуют как потери тепла наружу, так и дополнительное тепло не поступает извне, а барометрическое давление воздуха в парной не изменяется. Такой процесс тепло-массообмена получил название адиабатного.

Так как температура воздуха не равна температуре воды у поверхности «влажного» термометра (влажной кожей человека), а парциальное давление насыщенного водяного пара над поверхностью воды (на стенке «влажного» термометра, на коже человека) выше, чем в ненасыщенном воздухе парной, то между воздухом и водой (влажной кожей человека) будет идти процесс тепло- и массообмена, направленный в сторону более низкого потенциала. То есть со смачиваемой водой поверхности «влажного» термометра (кожи человека) будет происходить испарение воды с понижением ее (воды) температуры (а следовательно, и температуры кожи человека), но с повышением влажности воздуха в близлежащем его (термометра, кожи) слое. Одновременно воздух у поверхности «влажного» термометра (кожи человека) будет охлаждаться за счет передачи некоторого количества запасенного в нем (воздухе) тепла воде, находящейся на стенке «влажного» термометра (коже человека), на ее испарение (с поверхности термометра/кожи).

Процесс (теоретически) будет продолжаться до тех пор, пока не выйдет на стационарный установившийся режим (пока тепло-влажностные характеристики воздуха не выравняются с аналогичными  характеристиками воды на поверхности «влажного» термометра (коже человека)).

На испарение воды с поверхности «влажного» термометра (кожи человека) требуется тепло (скрытая теплота парообразования), которое вначале поступает от воздуха парной и воды на стенках «влажного» термометра (коже человека).

Однако через некоторое время температура воды на «влажном» термометре (коже человека) достигнет такого уровня, когда тепло, передаваемое от воздуха к воде, уравновесится с теплом, затрачиваемым на испарение воды со стенки «влажного» термометра (кожи человека), и ее температура будет оставаться постоянной.

Так как парная теплоизолирована от внешней среды, то дальше в процессе тепло- и массообмена между воздухом парной и водой на «влажном» термометре (коже человека) будет понижаться только температура воздуха парной в близлежащем к «влажному» термометру (коже человека) слое воздуха при одновременном увеличении его влагосодержания и относительной влажности.

Изменение состояния влажного воздуха завершится, когда его температура станет равна температуре воды на стенках «влажного» термометра (коже человека) и воздух станет насыщенным, т.е. Т_кон=Т_н=Т_вл..

В результате такого процесса происходит следующее:

— влагосодержание воздуха увеличивается от начального d_нач до конечного d_н, соответствующего насыщению при температуре Т_н=Т_вл., показываемой «влажным» термометром;

— теплосодержание воздуха у «влажного» термометра возрастает от I_нач, до I_н, соответствующей насыщению при температуре Т_вл. за счет теплосодержания испарившейся воды I_воды.

При фиксированном значении барометрического давления p_б значения I_н, d_н и I_воды  являются функцией только температуры Т_н=Т_вл., которую примут воздух парной и вода на термометре (коже человека) в результате тепло-массообменного процесса. Эта температура и является температурой «влажного» термометра Т_вл..

Температуру «влажного»  термометра при известных значениях d_нач или I_нач и Т_с=Т_нач можно определить по формулам (14) и (15) (см.выше).

Теперь же, разобравшись с физикой процессов, происходящих у поверхности «влажного» термометра и увлажненного водой (потом) тела человека в парной, вернемся к решению нашего примера.

1. Поскольку в качестве начальных параметров нам заданы показания температуры по «сухому» Т_с=Т_нач=60ºС и «влажному» термометрам Т_вл=50ºС в установившемся режиме, поэтому воспользуемся формулами (14) и (15) для определения соответствующих этим показаниям температуры тепло- и влагосодержания воздуха I_нач и d_нач. Но сначала найдем значение d_н, соответствующее температуре Т_н=Т_вл.=50ºС по формулам (1) и (4):

р_н = 1000*exp ((16,57*T-115,2)/(233,77-0,997*T)) =

= 1000*exp ((16,57*50-115,2)/(233,77-0,997*50)) = 12 344 Па;

d_н = 622*p_п /(p_б – p_п) = 622*12 344/(101 325-12 344) = 86,3 г/кг_с.в..

Тогда

d_нач=((2501-2,381*T_вл.)*d_н-1,006*(T_нач.— T_вл.))/(2501+1,86*T_нач.-4,186*T_вл.) =

= ((2501-2,381*50)*86,3-1,006*(60-50))/(2501+1,86*60-4,186*50) = 85,52 г/кг_с.в. ;

I_нач=1,006*T_вл.+2501*d_н/1000+(4,186*d_нач/1000-2,381*d_н/1000)*T_вл.=

=1,006*50+2501*0,0863+(4,186*0,08552-2,381*0,0863)*50=271,80 кДж/кг_с.в.                                      

2. Теперь по формуле (13) найдем теплосодержание насыщенного влажного воздуха при Т_н =Т_вл=50ºС:

I_н= I_нач+(d_н –d_нач)*с_в*T_вл.=271,8+(0,0863-0,08552)*4,186*50= 271,96 кДж/кг_с.в.          

Разность I_н— I_нач обычно невелика, поэтому процесс адиабатного насыщения часто называют изоэнтальпийным. В нашем примере эта разность получилась равной

I_н— I_нач = 271,96 — 271,80 = 0,16 кДж/кг_с.в.

Это подтверждает правильность проведеннях расчетов.

3. Найдем относительную влажность воздуха в парной φ при этих условиях. Для этого воспользуемся формулами (1), (3) и (4) и используем для расчетов найденное значение влагосодержания  d=d_нач при температуре воздуха T=T_нач.=60ºС.

d=d_нач = 622 * p_п /(p_б – p_п) = 622 * p_п/(101 325– p_п)=85,52, г/кг_с.в.      

Отсюда получим

p_п = 12 247 Па.

р_н = 1000 * exp ((16,57 * 60-115,2)/(233,77-0,997 * 60)) = 19 929 Па;

Тогда

φ = р _п /р_н = 12 247/19 929 = 61,5%.       

4. По формуле (2) найдем абсолютную влажность воздуха в этом режиме.

а = 12,247*1000/(461,52*(273+60)) = 79,7 г/м³.

5. Массу требуемой для испарения воды в парной объемом 10м³ найдем из формулы (8), предполагая, что переход в режим парения происходит из режима прогрева с параметрами  Т_с=55ºС и φ=48% (см.Пример 1).

m_в = 10*(79,7-49,9) = 298 г.

6. Удельное теплосодержание влажного воздуха в режиме парения «легкий пар» при температуре Т_с=60ºС было уже найдено нами ранее:

I_нач = 271,80 кДж/кг_с.в. 

Или, с учетом формулы (6),

I_нач = 271,80*353/(273+60) = 288,12 кДж/м³.

7. По формулам (6), (7) и (9) найдем суммарное приращение тепловой энергии влажного воздуха в парной ΔQ_в.в. при переходе парной из режима прогрева в режим парения после испарения 298 г воды (29,8г воды на каждый 1м³ парной).

При Т_с=55ºС:

ρ_c.в. = 353/(273+Т) = 353/(273+55) = 1,076 кг/м³;           

m_с.в.=V_п* ρ_c.в. = 10*1,076 = 10,76 кг;

Q_в.в. = I_в.в.* m_с.в. = 179,31*10,76 = 1929,80 кДж;

При Т_с=60ºС:

ρ_c.в. = 353/(273+Т) = 353/(273+60) = 1,06 кг/м³; 

m_с.в.=V_п* ρ_c.в. = 10 * 1,06 = 10,6 кг;                                                                      

Q_в.в. = I_в.в.* m_с.в. = 271,80*10,6 = 2881,24 кДж.

Тогда

ΔQ_в.в. = 2881,24 -1929,80= 951,42 кДж.

Это приращение тепловой энергии воздуха парной было передано ему за счет испарения на каменке 298 г воды.

8. По формулам (10) и (11) найдем температуру перегретого водяного пара T_п.п.,ºС, образующегося в результате испарения на каменке m_в=298г воды. При этом будем считать, что температура перегретого пара будет равна температуре камней каменки T_кам,ºС и что на каменку подается вода с температурой 100ºС. При этом принимаем, что энергия перегретого пара Q_п.п.,кДж в количестве m_в=298г равна энергии, передаваемой воздуху парной ΔQ_в.в.,кДж и повышающей его температуру с Т_с=55ºС до Т_с=60ºС и относительную влажность с  φ=48% до φ=61,5%, т.е. Q_п.п.= ΔQ_в.в., кДж.

Q_п.п. = 0,298*(4,186*100+2260+1,86*(T_п.п.-100)) = 951,42 кДж;                      

Откуда

 T_п.п.= T_кам = 379ºС.

Как видно из расчета температура камней T_кам в этом случае должна быть достаточно высокой. До такой температуры можно нагреть камни исключительно в каменке закрытого типа, например, размещенной внутри кирпичной банной печи периодического или постоянного действия. В каменках открытого типа, размещаемых на кирпичных или металлических банных печах, до такой высокой температуры камни нагреть не удается. При попытке нагрева каменки до подобных температур неизбежен перегрев парной и невозможность поддержания в ней требуемых температурно-влажностных показателей атмосферы, соответствующих режимам «легкого пара».

9. Тепловую мощность каменки и требуемую массу камней найдем из формулы (12). При этом учтем, что тепловой энергии, запасенной камнями, должно хватить на 3-х кратную поддачу порций воды по 279 г каждая в течение 1 часа.

W_кам = 3* Q_п.п. = 3*951,42=2854 кДж * 0,2778 = 793 Вт.

Если учесть количество энергии, затрачиваемой на создание стартовых, промежуточных и других экстремальных тепловых режимов в парной, а также учитывая неизбежные тепловые потери и беря некоторый запас, можно удовлетвориться мощностью каменки для семейной бани 2,5-3 кВт.

Но для данного конкретного случая, когда требуется в течение 1 часа испарить 3 раза по 279 г воды, достаточно мощности каменки порядка 0,8 кВт. При этом предполагается, что тепловая мощность каменки расходуется исключительно на испарение воды, но не на нагрев парной.

10. Количество камней в закладке каменки для данного случая найдем из выражения:

800/0,2778 кДж = 0,8кДж/(кг*ºС)*m_камкг*379ºС.   

Или m_кам =9,5 кг (на парную объемом 10м³).     

Итак, конечными расчетными величинами в данном примере будут:

— абсолютная влажность воздуха: а = 79,7 г/м³.

— относительная влажность воздуха: φ = 61,5%.

— масса испаряемой воды на каменке за 1 заход для парения вениками: m_в=298 г;

— температура каменной закладки: Т_кам=379ºС;

— тепловая мощность каменки: W_кам = 0,8 кВт;

— масса камней в каменке: m_кам=9,5 кг.

Таким образом, располагая значениями показаний «сухого» и «влажного» термометров, а также гигрометра и применяя совокупность приведенных выше формул можно рассчитать любые варианты значений термодинамических параметров воздушной обстановки в бане, а также узнать требуемые для испарения объемы воды и мощность каменки, необходимые  для  получения этих параметров к конкретной парной.

Располагая знанием подобной информацией позволяет осознанно создавать у себя в бане требуемые метеорежимы, в том числе и режимы «легкого пара».

Пока все.

До встречи!

Другие статьи на эту тему:

• Банная «Печь В Кубе» Игоря Васильева. Дайджест. Продолжение
• Банная «Печь В Кубе» Игоря Васильева. Дайджест
• Банные печи с пламенным прогревом каменки. Подведение некоторых итогов по прошествии 5 лет строительства и эксплуатации печей подобного типа
• Банная печь по мотивам «Печи В Кубе» Игоря Васильева
• Банная печь Игоря Васильева. Попытка синтеза. Постскриптум